\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{cases}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{z\left(x+y+z\right)+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{zx+zy+z^2+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{z\left(x+z\right)+y\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)=0\)

<=> x+y = 0 hoặc x+z=0 hoặc z+y=0

<=> x = -y hoặc x = -z hoặc z = -y

\(\Rightarrow P=\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2009}+x^{2009}\right)=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y+z-z}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{z\left(x+y+z\right)+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{zx+zy+z^2+xy}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{z\left(x+z\right)+y\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(z+y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+y=0\) hoặc \(x+z=0\) hoặc \(z+y=0\)

\(\Leftrightarrow x=-y\) hoặc \(x=-z\) hoặc z=-y

\(\Rightarrow P\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2009}+x^{2009}\right)=0\)

Chúc bạn học tốt !!

ta có\(\frac{y+z-x}{x}\) =

ta có y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z=(2y-y)+(2x-x)+(2z-z)/x+y+z=y+x+z/x+y+z=1

=>y+z-x/x=1                          =>z+x-y/y=1

    z+x-y/y=1                             x+y-z/z=1

=> y+z-x=x                         => z+x-y=y

    z+x-y=y                               x+y-z=z

=>2y-2x=x-y                            =>2z-2y=y-z

  3y-3x=0                               3z-3y=0

  y-x=0                                      z-y=0

=>x=y                                 =>z=y

            =>x=y=z

=> y+z-x/x+z+x-y/y+x+y-z/z= 0,(3)+0,(3)+0,(3)=1

=>x +y+z=0,(3)+0,(3)+0,(3)=1

thay vào b=(1+x/y). (1+y/z). (1+z/x)

            b=(1+0,(3)/0,(3)).(1+0,(3)/0,(3)).(1+0,(3)/0,(3))

               b=(1+1).(1+1).(1+1)

            b=2.2.2

            b=2^3

            b=8 

CÂU TRẢ LỜI TRƯỚC MK BẤM NHẦM

gt pt nó thành nhân tử thay vào P tính

mk nhớ lm bài tương tự thế này r` bn chịu khó mở ra xem lại ở đây olm.vn/?g=page.display.showtrack&id=424601&limit=260, ấn vào chữ Trang tiếp theo để tìm thêm nhé

thôi mk lm luôn bn chờ tí

Đề sai kìa bạn ơi 

Nếu x+y+z = 0 thì

B = x+y/y . y+z/z . z+x/x = -z/y.(-x/z).(-y/x) = -1

Nếu x+y+z khác 0 thì :

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

y+z-x/x = z+x-y/y = x+y-z/z = y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z = 1

=> y+z-x = y ; z+x-y = y ; x+y-z = x

=> x=y=z

=> B = (1+1).(1+1).(1+1) = 8 

k mk nha

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : 

\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}\)

\(=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\Rightarrow y+z-x=x;z+x-y=y;x+y-z=z\)

\(\Rightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow B=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)

\(=2.2.2=8\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có

     y + z - x / x = z + x - y / y = x + y - z / z = y + z - x + z +x - y + x + y - z / x + y + z = x + y + z / x + y + z

TH1 : x + y + z = 0

       => x + y = - z ; y + z = - x và x + z = -y

Ta có : B = ( 1 + x / y ) ( 1 + y / z ) ( 1 + z / x )

               = ( x + y / y ) ( z + y / z ) ( x + z / x )        ( 1 )

               = - z / y . ( - x / z ) ( -y / x )

              = - 1

TH2 : x + y + z khác 0

Do đó y + z - x / x = z + x - y / y = x + y - z / z = x + y + z / x + y + z = 1

thì y + z - x / x = 1         => y + z - x = x                 => y + z = 2x        ( 2 )

     z + x - y / y = 1              z + x - y = y                      z + x = 2y         ( 3 )

     x + y - z / z = 1              x + y - z = z                      x + y = 2z         ( 4 )

Thay ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) vào ( 1 ) ta có 

       B = 2x/y . 2y / z . 2z / x

          = 2 . 2 . 2 = 8

Vậy B = - 1 khi x + y + z = 0

       B = 8 khi x + y + z khác 0

[ xin lỗi nha , tại mình không biết viết phân số ]

vũ cao minh sai rồi nhé , mình đi thi cái này và làm rất nhiều rồi

Thứ nhất : bạn quên xét trường hợp x + y + z = 0

Thứ hai : không có căn cứ gì để cho x = y = z

Từ\(\frac{y+z-x}{x}\)=\(\frac{z+x-y}{y}\)= \(\frac{x+y-z}{z}\)\(\Rightarrow\frac{\left(y+z-x\right)+\left(z+x-y\right)+\left(x+y-z\right)}{x+y+z}\) ( t/c dãy tỉ số bằng nhau)

                                                                                      \(\Rightarrow\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

Khi đó: B=\(\left(1+\frac{x}{y}\right)=\left(1+\frac{y}{z}\right)=\left(1+\frac{z}{x}\right)\) \(\Rightarrow\frac{y+x}{y}=\frac{z+y}{z}=\frac{x+z}{x}\) ( Quy đồng từng phân thức)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{y+x+z+y+x+z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

                                                                                                                        \(=x+y+z\) 

                                                                                                                          \(=1\)

Vậy B =1 

Thay x+y+z=2020 vào \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2020}\) có:

\(\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

<=>\(\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

<=>\(x^2y+xy^2+xyz+xyz+y^2z+yz^2+x^2z+xyz+xz^2=xyz\)

<=>\(xy\left(x+y\right)+z^2\left(x+y\right)+y^2z+x^2z+3xyz-xyz=0\)

<=>\(\left(x+y\right)\left(xy+z^2\right)+z\left(y^2+x^2+2xy\right)=0\)

<=>\(\left(x+y\right)\left(xy+z^2\right)+z\left(x+y\right)^2=0\)

<=>\(\left(x+y\right)\left(xy+z^2+xz+yz\right)=0\)

<=>\(\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]=0\)

<=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Tại x=-y => \(x^{2009}=-y^{2009}\)

<=>\(x^{2009}+y^{2009}\)=0

Có \(P=\left(x^{2009}+y^{2009}\right)\left(y^{2011}+z^{2011}\right)\left(z^{2013}+x^{2013}\right)=0\left(y^{2011}+z^{2011}\right)\left(z^{2013}+x^{2013}\right)=0\)

Tương tự các trường hợp kia cũng => P=0

Vậy P=0

từ giả thiết ta suy ra : \(x,y,z\ne0\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\left(xz+z^2\right)+\left(yz+xy\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\z+y=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{2009}=-y^{2009}\\y^{2011}=-z^{2011}\\z^{2013}=-x^{2013}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{2009}+y^{2009}=0\\y^{2011}+z^{2011}=0\\z^{2013}+x^{2013}=0\end{matrix}\right.\)

Vậy P = 0

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:\(\frac{ }{ }\)

y+z-x/x=z+x-y/y=x+y-z/z

=y+z-x+z+x-y+x+y-z/x+y+z

=(y-y)+(z-z)-(x-x)+z+x+y/x+y+z

=0+0+0+x+y+z/x+y+z=1

\(\Leftrightarrow\)x=y=z (*)

thay (*) vào B ta có:

B=(1+x/x)(1+x/x)(1+x/x)

  =2.2.2=8

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(...=\frac{y+z-x+z+x-y+x+y-z}{x+y+z}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)( vì x + y + z \(\ne\)0 )

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{y+z-x}{x}=1\\\frac{z+x-y}{y}=1\\\frac{x+y-z}{z}=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z-x=x\\z+x-y=y\\x+y-z=z\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z=2x\\z+x=2y\\x+y=2z\end{cases}}\Rightarrow x=y=z\)

Thế x = y = z vào B ta được :

\(B=\left(1+\frac{y}{y}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{z}{z}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=2\cdot2\cdot2=8\)